Vyřešte tuto nerovnost? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Odpovědět:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Vysvětlení:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # nebo

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # a srovnat obě strany

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # nebo

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # nebo

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # nebo

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

teď to máme # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # pak se stav sníží na

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # nebo

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

a proveditelným řešením je

#x> 1/2 (sqrt13-3) # ověřeno substitucí.

POZNÁMKA

Operace kvadratury zavádí další dodatečná řešení.