Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (1, -9) a přímkou y = -1?

Odpovědět:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Vysvětlení:

Parabola je místem bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od bodu volaného soustředit se a řádek nazvaný directrix je vždy stejná.

Tedy bod # (x, y) # na požadované parabole bude stejná vzdálenost od zaměření #(1,-9)# a directrix # y = -1 # nebo # y + 1 = 0 #.

Jako vzdálenost od #(1,-9)# je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # a od # y + 1 # je # | y + 1 | #, my máme

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

nebo # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

nebo # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

nebo # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

nebo # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

nebo # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Vrchol je tedy #(1,-5)# a osa symetrie je # x = 1 #

graf {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}