Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Odpovědět:

Projděte si metodu nalezení asymptot a vyjímatelnou diskontinuitu uvedenou níže.

Vysvětlení:

Odnímatelná diskontinuita nastává tam, kde jsou společné faktory čitatelů a jmenovatelů, které se ruší.

Pochopme to příkladem.

Příklad #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = zrušit (x-2) / ((zrušit (x-2)) (x + 2)) #

Tady # (x-2) # zruší se odstranitelná nespojitost při x = 2.

Pro nalezení vertikálních asymptot po zrušení společného faktoru jsou zbývající faktory jmenovatele nastaveny na nulu a vyřešeny pro #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Vertikální asymptota by byla na # x = -2 #

Horizontální asymptotu lze nalézt porovnáním stupně čitatele s číslem jmenovatele.

Řekněte stupeň čitatele # m # a stupeň jmenovatele # n #

-li #m> n # pak žádná horizontální asymptota

-li #m = n # pak horizontální asymptota je dána vydělením koeficientu vedení čitatele koeficientem vedení jmenovatele.

-li #m <n # pak y = 0 je horizontální asymptota.

Podívejme se nyní na horizontální asymptoty našeho příkladu.

Vidíme míru čitatele # (x-2) # je 1

Můžeme vidět stupeň jmenovatele # (x ^ 2-4) je 2

Stupeň jmenovatele je více než stupeň čitatele, proto horizontální asymptota je #y = 0 #

Vraťme se nyní k našemu původnímu problému

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Čitatel # (1-x) #

Stupeň čitatele #1#

Jmenovatel # (x ^ 3 + 2x) #

Stupeň jmenovatele #3#

Faktory čitatele: # (1-x) #

Faktory jmenovatele: #x (x ^ 2 + 2) #

Žádný společný faktor mezi čitatelem a jmenovatelem proto neexistuje žádná odstranitelná diskontinuita.

Vertikální asymptota je nalezena řešením #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # je vertikální asymptota jako # x ^ 2 + 2 = 0 # nelze vyřešit.

Stupeň jmenovatele je větší než stupeň čitatele # y = 0 # je horizontální asymptota.

Konečná odpověď: # x = 0 # vertikální asymptota; #y = 0 # horizontální asymptota