Pozitivní celá čísla od 1 do 45 včetně jsou umístěna v 5 skupinách po 9. Jaký je nejvyšší možný průměr mediánů těchto 5 skupin?

Odpovědět:

Vysvětlení:

Nejprve pár definic:

Medián je střední hodnota skupiny čísel.

Průměrný je součet čísel čísel dělený počtem čísel.

Při této práci je zřejmé, že cílem tohoto cvičení je zvýšit různé mediány. Jak to tedy děláme? Cílem je uspořádat množiny čísel tak, aby naše střední hodnoty byly co nejvyšší.

Například nejvyšší možný medián je 41 s čísly 42, 43, 44 a 45, které jsou vyšší než čísla, a některá skupina čtyř čísel je menší než ona. Náš první soubor, pak, sestává z (s těmi čísly nad mediánem v zelené, medián sám v modré, a ti dole v červené barvě): t

#color (zelená) (45, 44, 43, 42), barva (modrá) (41), barva (červená) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Jaký je tedy další nejvyšší medián? Mezi nejvyšším mediánem a dalším možným číslem musí být pět čísel (čtyři pro čísla nad mediánem a pak medián samotný), takže nás to staví na #41-5=36#

#color (zelená) (40, 39, 38, 37), barva (modrá) (36), barva (červená) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Můžeme to udělat znovu:

#color (zelená) (35, 34, 33, 32), barva (modrá) (31), barva (červená) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

A znovu:

#color (zelená) (30, 29, 28, 27), barva (modrá) (26), barva (červená) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

A naposledy:

#color (zelená) (25, 24, 23, 22), barva (modrá) (21), barva (červená) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

A ukazuje se, že indexy na #X# hodnoty mohou být skutečné #X# hodnoty, ale nemusí být. V tomto okamžiku jsou zaměnitelné.

Průměr těchto mediánů je:

#(41+36+31+26+21)/5=31#

Průměr čtyř po sobě následujících sudých čísel je 2017. Jaký je rozdíl mezi nejvyššími a nejnižšími číslicemi nejvyššího sudého čísla?

Odpověď zní 2. Nepropadejte panice, proces je jednodušší, než vypadá. Pokud je průměr 4 čísel 2017, pak jejich součet musí být 4 krát vyšší (protože poslední krok zjištění průměru se dělí počtem datových bodů, můžeme k tomuto zpětnému nálezu najít součet, krok nalezení před tím). 2017 * 4 = 8068 Nyní můžeme reprezentovat 8068 jako součet čtyř sudých čísel. Můžeme nastavit X na kteroukoli ze čtyř a dát to do pořádku, ale aby to bylo jednoduché, nechť X = nejvyšší číslo. (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 806

Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?

Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!

Tom napsal 3 po sobě jdoucí přirozená čísla. Ze součtu těchto čísel odnesl trojnásobný produkt těchto čísel a vydělil aritmetickým průměrem těchto čísel. Jaké číslo napsal Tom?

Konečné číslo, které Tom napsal, bylo barevné (červené) 9 Poznámka: většina z toho závisí na mém správném pochopení významu různých částí otázky. 3 po sobě jdoucí přirozená čísla Předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno množinou {(a-1), a, (a + 1)} pro některé a v NN tyto krychle číselných čísel předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno jako barva (bílá) ( "XXX" (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 barva (bílá) ("XXXXX"