Jaká je hodnota 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x), když x = 2?

Odpovědět:

#96 - 8 2 84.7# (#1# desetinné místo)

Vysvětlení:

Nahradit #x = 2 # do výrazu:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

Odpovědět:

#color (hnědá) ("Jako přibližná desetinná hodnota je to" 84,69 "na 2 desetinná místa.") #

#color (green) ("Do EXACT hodnoty to je" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Doufejme, že se moje logika nepokazila!

Vysvětlení:

Neberete žádné zkratky, abyste mohli vidět, co se děje.

Vzhledem k: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) barva (bílá) (..) # …… (1)

Můžeme si vybrat dva přístupy.

#color (blue) ("Přístup 1") #

Prostě udělejte substituci a vypočítejte. To s největší pravděpodobností přinese nepřesné desetinné řešení. Poznámka: říkají "co je hodnota". Ne "jaká je přibližná hodnota".

#color (blue) ("Přístup 2") #

Zjednodušte a držte se surds tak, aby každá odpověď byla zaručena přesně.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Přijetí přístupu 2") #

Hledáte faktory, které lze použít ke zjednodušení:

Všimněte si toho # 9xx8 = 72 # tak máme podobnost ve výrazu # 8x #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Zvažte:" -4sqrt (x ^ 3)) # Pokud si vezmete 4 uvnitř kořene, musíte to zalomit.

Zapsat jako: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnědý) ("Zvažte:" + 3xsqrt (72x)) #

Zapsat jako: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Náhradník (2) a (3) do (1) dávající:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (hnědý) ("Factoring ven" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) barva (bílá) (.) (3x - sqrt (2) barva (bílá) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) barva (bílá) (.) (12x - sqrt (2) barva (bílá) (.) x) #

#color (hnědý) ("Factoring ven" x "z btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Náhradník" x = 2 "in (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12-sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (hnědá) ("Jako přibližná desetinná hodnota je to" 84,69 "na 2 desetinná místa.") #

#color (green) ("Do EXACT hodnoty to je" => 96 - 8 sqrt (2)) #