Proč by napětí bylo menší, kdyby šňůra byla paralelní s laboratorním stolem?

Nechat # M # být hmotnost bloku a # m # být masově zavěšena neroztažitelnou strunou, # mu # být koeficient tření, # theta # být úhel vytvořený řetězcem s vodorovnou rovinou #theta> = 0 # a # T # být napětí, (síla reakce) v řetězcích. Je dáno, že blok má pohyb. Nechat #A# jeho zrychlení. Vzhledem k tomu, že obě hmoty jsou spojeny společným řetězcem, hmota zavěšení se také pohybuje směrem dolů se stejným zrychlením.

Přijetí Východu jako pozitivní #X#-axis a sever jako pozitivní # y #-osa.

Vnější síly odpovědné za velikost zrychlení hmot, pokud jsou považovány za jeden objekt

# (M + m) a = mgcostheta-mu (Mg-mgsintheta) # ……(1)

Pro Blok je #X# složka napětí, která je zodpovědná za její zrychlení.

# a = T_x / M #

# => a = (Tcostheta) / M #

# => T = (Ma) / costheta #

# => T = (M (mgcostheta-mu (Mg-mgsintheta))) / ((M + m) costheta) # …..(2)

Přepsání jako

# T = a-b / costheta + ctantheta #

kde # a, b a c # jsou parametry systému definované pomocí (2) nezávislého na # theta #

Vidíme to # T # závisí na dvou termínech zahrnujících # theta #

1. # -1 / costheta #. Pro # T # být menší číslo # costheta # musí být maximální. Víme, že # costheta # má maximální hodnotu #=1# pro # theta = 0 ^ @ #
2. # tantheta #. Pro # T # být menší číslo, # tantheta # musí být nula. Víme, že # tantheta # má hodnotu #=0# pro # theta = 0 ^ @ #.

Vidíme tedy, že napětí bude menší, pokud řetězec spojující blok bude rovnoběžný s laboratorním stolem.