Jak zjistíte, že oblast trojúhelníku je dána dvěma stranami?

Odpovědět:

Používat Pythagorean teorém nebo zvláštní pravé trojúhelníky. V tomto případě to bude s největší pravděpodobností Pythag. Teorém.

Vysvětlení:

Řekněme, že máte trojúhelník, Obě nohy jsou 3.

Použili byste rovnici:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Prepona je vždy součtem obou nohou.

Nohy = # a, b #

Hypotenuse = #C#

Zapojte jej do:

# 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2 #

Vyřešte, abyste dostali svou odpověď (v tomto případě by to bylo #3#).

# 9 + 9 = c ^ 2 #

# 18 = c ^ 2 #

# 3sqrt (2) = c #

To může také fungovat pro hledání nohou, jen se ujistěte, zapojte správné čísla ve správných místech.

Odpovědět:

Nemůžeš; daných dvou stranách a#, b # trojúhelník může mít libovolnou oblast od nuly do # 1/2 ab #, které dostaneme kdy #A# a # b # jsou v pravém úhlu.

Vysvětlení:

Archimedova věta je moderní forma Heronova vzorce. Vztahuje se na oblast trojúhelníku #mathcal {A} # na délku jeho stran # a, b, c: #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

Za dané # a, b # dostaneme maximální plochu, když je čtvercový výraz nula, tj. kdy # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, # pravý trojúhelník.

Můžeme dostat degenerovaný trojúhelník (nulovou oblast), když # c = | a b b | jak můžeme ověřit připojením k Archimedes. Podívejme se na oblast, kdy # c = a + b #.

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - ((a + b) ^ 2-a ^ 2-b ^ 2) ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - (2ab) ^ 2 = 0 quad sqrt #

Skutečný trojúhelník nemůže mít nulovou plochu; musí být pozitivní.