Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 9), (3, 7) a (1, 1) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je na #(-53,28) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde se setkávají tři "výšky" trojúhelníku. “Nadmořská výška” je linka, která prochází vrcholem (rohový bod) a je v pravém úhlu k opačné straně.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Nechat #INZERÁT# být nadmořská výška od #A# na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# a # CF # být nadmořská výška od #C# na # AB # setkávají se na místě #Ó#, ortocentru.

Svah #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Sklon kolmé #INZERÁT# je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky #INZERÁT# procházející #A (4,9) # je # y-9 = -1/3 (x-4) # nebo

# y-9 = -1/3 x + 4/3 nebo y + 1 / 3x = 9 + 4/3 nebo y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Svah # AB # je # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Sklon kolmé # CF # je # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky # CF # procházející #C (1,1) # je # y-1 = -1/2 (x-1) # nebo

# y-1 = -1/2 x + 1/2 nebo y + 1 / 2x = 1 + 1/2 nebo y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Řešením rovnice (1) a (2) získáme jejich průsečík, který je ortocentrem.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Odečtení (2) od (1) dostaneme, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 nebo x = - 53 / cancel6 * cancel6 nebo x = -53 #

Uvedení # x = -53 # v rovnici (2) dostaneme # y-53/2 = 3/2 nebo y = 53/2 + 3/2 nebo 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter trojúhelníku je na #(-53,28) # Ans