Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

Odpovědět:

# "vertikální asymptoty na" x = + - 2 #

# "horizontální asymptota na" y = 1 #

Vysvětlení:

# "čitatel faktoru / jmenovatel" # #

#f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) (x + 2)) #

# "neexistují žádné společné faktory na čitateli / jmenovateli" #

# "proto neexistují žádné odstranitelné nespojitosti" #

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.

# "řešit" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "jsou asymptoty" #

# "horizontální asymptoty se vyskytují jako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

Vydělte termíny na čitateli / jmenovateli nejvyšším výkonem x # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / x -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "jako" xto + -oo, f (x) až (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "je asymptota" #

graf {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}