Odpovědět:
# t ~ ~ 1,84 # sekundy
Vysvětlení:
Jsme požádáni o nalezení celkového času # t # míč byl ve vzduchu. Tím se v podstatě řešíme # t # v rovnici # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Řešit # t # výše uvedenou rovnici přepíšeme tak, že ji nastavíme na nulu, protože 0 představuje výšku. Výška nula znamená, že míč je na zemi. Můžeme to udělat odečtením #6# z obou stran
# 6cancel (barva (červená) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (červená) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Řešit # t # musíme použít kvadratický vzorec:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
kde # a = -16, b = 30, c = -1 #
Tak…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1)) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Tyto výtěžky # t ~~ 0.034, t ~ ~ 1.84 #
Poznámka: To, co jsme nakonec našli, byly kořeny rovnice
a kdybychom měli graf funkce # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # co dostaneme, je cesta míče.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Všimněte si v grafu (viz odkaz), že míček se dvakrát dotkl země # t # hodnoty, které jsme původně nalezli, ale v problému hodíme míč z počáteční výšky # 5 "ft" # tak můžeme přehlížet # t ~ ~ 0.034 # protože tato hodnota znamená, že míč byl vyhozen v počáteční výšce nula, kterou nebyl
Zůstali jsme tedy # t ~ ~ 0.034 # což je druhý kořen, který na grafu reprezentuje čas, za který míč zasáhne zemi, což nám dává celkový čas letu (v sekundách předpokládám).
