Jaký je nejmenší celé číslo, které při dělení 3, 5, 7 a 11 zanechává zbytky 2, 4, 6 a 1?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Tento problém je řešen jako aplikace tzv. Čínské věty o věcech (CRM)

Dáno

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

a volání #m = m_1m_2 cdots m_n # s

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

teď volá #s_k = t_k M_k # my máme

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

V našem příkladu

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

pak

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # a

#x = 3884 # je řešením.

POZNÁMKA

Pomocí této metody můžeme najít řešení a nakonec nejmenší. V tomto případě #419# je nejmenším řešením.