Davidovi trvalo hodinu, než se vydal 20 km od svého domu do nejbližšího města. Poté strávil 40 minut na zpáteční cestě. Jaká byla jeho průměrná rychlost?

Odpovědět:

# "24 km h" ^ (- 1) #

Vysvětlení:

průměrná rychlost je jednoduše míra, se kterou vzdálenost cestoval David liší za jednotku času.

# "průměrná rychlost" = "pokrytá vzdálenost" / "jednotka času" #

Ve vašem případě můžete mít na mysli jednotku času #1# hodina. Protože to víš

# "1 h = 60 min" #

můžete říci, že David potřeboval

# 40 barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("min")) * "1 h" / (60 barev (červená) (zrušení (barva (černá) ("min"))) = 2/3 barvy (bílá) (.) "h" #

provést zpáteční cestu.

Všimněte si, že na cestě z domu do radnice cestuje David # "20 km" # přesně #1# hodina. To znamená, že jeho průměrná rychlost pro první díl cesty bude

# "průměrná rychlost" _ 1 = "20 km" / "1 h" = "20 km h" ^ (- 1) #

Protože to trvá méně než hodinu, než David dokončí zpáteční cestu, můžete říci, že jeho průměrná rychlost pro zpáteční cesta bude vyšší #-># on pokryje více vzdálenosti za jednotku času na jeho zpáteční cestě.

Konkrétněji David pokryje

# 1 barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("h")) * "20 km" / (2/3 barvy (červená) (zrušit (barva (černá) ("h")))) "=" 30 km "#

v #1# hodina jeho zpáteční cestu, takže jeho průměrná rychlost bude

# "průměrná rychlost" _2 = "30 km h" ^ (- 1) #

Takže znáte průměrnou rychlost pro první cestu a průměrnou rychlost pro zpáteční cestu, takže si můžete jednoduše vzít průměrný těchto dvou hodnot, že? Špatně!

to je naprosto zásadní vyhnout se jít

#color (červená) (zrušit (barva (černá) ("průměrná rychlost" = ("20 km h" ^ (- 1) + "30 km h" ^ (- 1)) / 2 = "25 km h" ^ (-1)))) #

protože dostanete nesprávnou odpověď #-># to není, jak průměrná rychlost funguje! Místo toho se zaměřte na definici průměrné rychlosti, která vám řekne, že musíte najít celkovou vzdálenost, kterou hradí David za jednotku času.

Víš, že máš

• # "celková vzdálenost = 20 km + 20 km = 40 km" #
• # "celkový čas" = "1 h" + 2/3 barva (bílá) (.) "h" = 5/3 barva (bílá) (.) "h" #

Takže jestli David pokrývá # "40 km" # v #5/3# hodin, kolik kilometrů zakrývá #1# hodina?

# 1 barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("h")) * "40 km" / (5/3 barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("h")))) "=" 24 km "#

Proto můžete říci, že David má průměrnou rychlost

# "průměrná rychlost" = barva (tmavě zelená) (ul (barva (černá) ("24 km h" ^ (- 1)))) # #

Nechám odpověď zaokrouhlenou na dvě sig fig, ale nezapomeňte, že vaše hodnoty ospravedlňují pouze jednu významnou hodnotu pro odpověď.

Proto je rovnice pro průměrná rychlost je dán jako

# "průměrná rychlost" = "celková vzdálenost" / "celkový čas" #

Ve vašem případě máte

# "průměrná rychlost" = "40 km" / (5/3 barvy (bílá) (.) "h") = 40 / (5/3) barva (bílá) (.) "km" / "h" = "24 km h "^ (- 1) #