Existují tři po sobě jdoucí celá čísla. jestliže součet vzájemných hodnot druhého a třetího čísla je (7/12), jaká jsou tři celá čísla?

Odpovědět:

#2, 3, 4#

Vysvětlení:

Nechat # n # být první celé číslo. Pak jsou tři po sobě následující celá čísla:

#n, n + 1, n + 2 #

Součet vzájemných hodnot 2. a 3.:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Přidání zlomků:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Vynásobte číslem 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Vynásobte číslem # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1)) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Rozšíření:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Sbírání podobných výrazů a zjednodušení:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Faktor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 a n = 2 #

Pouze # n = 2 # je platné, protože požadujeme celá čísla.

Čísla jsou tedy:

#2, 3, 4#

Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?

18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).

Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?

Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!