Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (52,48) a přímkou y = 47?

Odpovědět:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Vysvětlení:

Vrcholová forma rovnice paraboly je:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # kde (h, k) je bod vrcholu.

Víme, že vrchol je mezi ohniskem a přímkou stejnoměrný, proto rozdělíme vzdálenost mezi 47 a 48, abychom zjistili, že y souřadnice vrcholu 47.5. Víme, že souřadnice x je stejná jako souřadnice x fokusu, 52. Vrchol je tedy #(52, 47.5)#.

Také to víme

#a = 1 / (4f) # kde #F# je vzdálenost od vrcholu k fokusu:

Od 47,5 do 48 je pozitivní #1/2#proto #f = 1/2 # tím #a = 1/2 #

Nahraďte tyto informace do obecného formuláře:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (0, -15) a přímkou y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tím, co je dáno, je snazší začít tím, že se podíváme na standardní formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrchol parabola je (h, k), directrix je definován rovnicí y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pro tuto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Nyní máme dvě rovnice a můžeme najít hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Řešení tohoto systému

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (11,28) a přímkou y = 21?

Rovnice paraboly ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vrchol je ekvuidistantní od fokusu (11,28) a directrix (y = 21). Tak vrchol je u 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Rovnice parabola ve formě vrcholu je y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Vzdálenost vrcholu od directrix je d = 24,5-21 = 3,5 Víme, d = 1 / (4 | a |) nebo a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14.Sa Parabola se otevírá, 'a' je + ive. Proto rovnice parabola ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (1,20) a přímkou y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dáno - Focus (1,20) directrix y = 23 Vrchol paraboly je v prvním kvadrantu. Jeho přímka je nad vrcholem. Proto se parabola otevírá směrem dolů. Obecná forma rovnice je - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Kde - h = 1 [X-souřadnice vrcholu] k = 21,5 [Y-souřadnice vrcholu] Pak - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3