Proč musíme při výpočtu binomických pravděpodobností použít „kombinace n věcí, které se berou x najednou“?

Odpovědět:

Viz níže o mých myšlenkách:

Vysvětlení:

Obecná forma pro binomickou pravděpodobnost je:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Otázkou je, proč potřebujeme první termín, kombinovaný termín?

Pracujme příkladem a pak to vyjde najevo.

Podívejme se na binomickou pravděpodobnost překlopení mince třikrát. Pojďme si nechat hlavy být # p # a nedostávat hlavy # ~ p # (oba #=1/2)#.

Když projdeme sumační proces, 4 termíny sumace se budou rovnat 1 (v podstatě nacházíme všechny možné výsledky, a tak pravděpodobnost všech shrnutých výsledků je 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = barva (červená) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3)) + barva (modrá) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2)) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Promluvme si tedy o červeném termínu a modrém termínu.

Červený termín popisuje výsledky získávání 3 ocasů. Existuje jen jeden způsob, jak toho dosáhnout, a tak máme kombinaci, která se rovná 1.

Všimněte si, že poslední termín, který popisuje získání všech hlav, má také kombinaci, která se rovná 1, protože opět existuje jen jeden způsob, jak toho dosáhnout.

Modrý termín popisuje výsledky získávání 2 ocasů a 1 hlavy. Existují 3 způsoby, které mohou nastat: TTH, THT, HTT. A tak máme kombinaci, která se rovná 3.

Všimněte si, že třetí termín popisuje získání 1 ocasu a 2 hlav a opět existují 3 způsoby, jak toho dosáhnout, a proto se tato kombinace rovná 3.

Ve skutečnosti, v nějakém binomickém rozdělení, my musíme najít pravděpodobnost jediného druhu události, takový jako pravděpodobnost dosažení 2 hlavy a 1 ocasy, a pak násobit to množstvím cest to může být dosaženo. Vzhledem k tomu, že se nestaráme o pořadí, ve kterém jsou výsledky dosaženy, používáme kombinační vzorec (a ne, např. Permutační vzorec).