Jaká je rovnice přímky, která prochází (5,53) a (9, 93)?

Odpovědět:

# (y - barva (červená) (53)) = barva (modrá) (10) (x - barva (červená) (5)) #

nebo

#y = 10x + 3 #

Vysvětlení:

Abychom to vyřešili, musíme použít bodový vzorec. Můžeme použít jeden bod ve vzorci svahu bodů. Musíme však použít oba body k nalezení svahu.

Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení bodů, které jsme dostali, produkuje svah:

#m = (barva (červená) (93) - barva (modrá) (53)) / (barva (červená) (9) - barva (modrá) (5)) = 40/4 = 10 #

Proto je svah #10#.

Nyní máme svah a bod, který nám umožňuje použít vzorec svahu bodů.

Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází.

Nahrazení svahu jsme vypočítali a oba body nám:

# (y - barva (červená) (53)) = barva (modrá) (10) (x - barva (červená) (5)) #

Řešením pro to můžeme dát do svahu # y #:

#y - barva (červená) (53) = barva (modrá) (10) x - (barva (modrá) (10) barva xx (červená) (5)) #

#y - barva (červená) (53) = 10x - 50 #

#y - barva (červená) (53) + barva (modrá) (53) = 10x - 50 + barva (modrá) (53) #

#y - 0 = 10x + 3 #

#y = 10x + 3 #

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Nejprve musíme najít gradient linie procházející (3,7) a (5,8) "gradientem" = (8-7) / (5-3) "gradientem" = 1 / 2 Nyní, protože nový řádek je PERPENDICULAR k přímce procházející 2 body, můžeme použít tuto rovnici m_1m_2 = -1, kde by se gradienty dvou různých čar při násobení měly rovnat -1, pokud jsou čáry vzájemně kolmé, tj. v pravých úhlech. vaše nová linka by tedy měla gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyní můžeme použít vzorec pro přechod bodu k nalezení vaší rovnice

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,4), (3,8)?

Viz níže Sklon čáry procházející (9,4) a (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tak, aby jakákoli přímka kolmá k přímce procházející (9,4) ) a (3,8) bude mít sklon (m) = 3/2 Proto máme zjistit rovnici přímky procházející (0,0) a se sklonem = 3/2 požadovaná rovnice (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x čára A (9,2) a (-2,8) má sklon barvy (bílá) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Všechny čáry kolmé na toto budou mít sklon barvy (bílá) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Pomocí tvaru svahové roviny bude čára procházející počátkem s tímto kolmým sklonem mít rovnici: barva (bílá) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 nebo barva (bílá) ("XXX") 6y = 11x