Jaká je hodnota bodového produktu dvou ortogonálních vektorů?

Odpovědět:

Nula

Vysvětlení:

Dva vektory jsou ortogonální (v podstatě synonymní s "kolmicí"), pokud a pouze pokud je jejich bodový produkt nulový.

Daný dva vektory #vec (v) # a #vec (w) #, geometrický vzorec pro jejich bodový produkt je

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, kde # || vec (v) || # je velikost (délka) #vec (v) #, # || vec (w) || # je velikost (délka) #vec (w) #, a # theta # je úhel mezi nimi. Li #vec (v) # a #vec (w) # jsou nenulové, tento poslední vzorec se rovná nule, pouze pokud # theta = pi / 2 # radiánů (a vždy to můžeme vzít # 0 leq theta leq pi # radiánů).

Rovnost geometrického vzorce pro tečkovaný produkt s aritmetickým vzorcem pro bodový produkt vyplývá ze zákona Cosines

(aritmetický vzorec je. t # (klobouk (i) + b klobouk (j)) * (c hat (i) + d klobouk (j)) = ac + bd #).