Co je doména h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odpovědět:

Doména: #(0, 1/3)#

Vysvětlení:

Hned od začátku víte, že doména funkce musí obsahovat pouze hodnoty #X# který bude dělat výraz pod druhou odmocninou pozitivní.

Jinými slovy, musíte z domény vyloučit jakoukoliv hodnotu #X# bude mít za následek

#x - 3x ^ 2 <0 #

Výraz pod druhou odmocninou může být započítán, aby dal

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Tento výraz nastavte na nulu, abyste našli hodnoty #X# které to dělají negativní.

#x * (1 - 3x) = 0 znamená {(x = 0), (x = 1/3):} #

Tak, aby tento výraz byl pozitivní, musíš mít

#x> 0 # a # (1-3x)> 0 #, nebo #x <0 # a # (1-3x) <0 #.

Teď, pro #x <0 #, ty máš

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implikuje x * (1-3x) <0 #

Stejně tak #x> 1/3 #, ty máš

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} znamená x * (1-3x) <0 #

To znamená, že jediné hodnoty #X#, který tento výraz učiní pozitivní lze nalézt v intervalu #x in (0, 1/3) #.

Jakékoliv jiné hodnoty #X# způsobí, že výraz pod druhou odmocninou bude záporný. Doména funkce tak bude #x in (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}