Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (2, 3), (6, 1) a (6, 3) #?

Odpovědět:

Proto, orthocentre #triangle ABC # je #C (6,3) #

Vysvětlení:

Dovolit, #triangle ABC #, být trojúhelník s rohy na

#A (2,3), B (6,1) a C (6,3) #.

Bereme, # AB = c, BC = a a CA = b #

Tak, # c ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-1) ^ 2 = 16 + 4 = 20 #

# a ^ 2 = (6-6) ^ 2 + (1-3) ^ 2 = 0 + 4 = 4 #

# b ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-3) ^ 2 = 16 + 0 = 16 #

Je jasné že, # a ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2 #

# tj. barva (červená) (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => mangleC = pi / 2 #

Proto, #bar (AB) # je přepona.

#:. trojúhelník ABC # je pravoúhlý trojúhelník.

#:.#Orthocenter se spojí #C#

Proto, orthocentre #triangle ABC # je #C (6,3) #

Viz graf: