Jak najdete doménu a rozsah y = (x + 7) ^ 2 - 5?

Odpovědět:

#D: (-oo, oo) #

#R: -5, oo #

Vysvětlení:

Kvadratika přichází ve dvou formách:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blue) ("Standardní formulář") #

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blue) ("Vertex Form") #

Samozřejmě budeme ignorovat #"standardní forma"# pro tento problém, ale je důležité vědět obojí.

Protože naše rovnice je v #"vrchol"# formulář, jsme dostali #"vrchol"# bez nutnosti řešit:

# "Vertex:" (-h, k) #

Nezapomeňte, že výchozí vertex je # -h #, nezapomeňte na negativní! Podívejme se zpět na naši původní rovnici:

#f (x) = (xcolor (červená) (+ 7)) ^ 2color (červená) ("" - 5) #

Zapojme naše # h # a # k # hodnoty do. t # "vertex point:" #

# (- h, k) #

#((-)+7, -5)#

#color (červená) ((- 7, -5) #

Všimněte si, že negativní a pozitivní činí negativní #-7# i když je to #+7# v původní rovnici.

Teď, když známe naše #"vrchol"#, řešení pro doménu a rozsah je velmi snadné

# "Doména: Všechny hodnoty x" #

Dobrá věc s tímto problémem je, že všechny kvadratiky budou mít vždy nekonečnou doménu # "všechna reálná čísla" # protože graf pokračuje nekonečně horizontálně a vertikálně (nahoru). Tak:

#color (červená) (D: (-oo, oo)) #

# "Rozsah: Všechny hodnoty y" #

S oběma #"Doména"# a #"Rozsah"# měříme od nejnižšího po nejvyšší a nejnižší bod tohoto kvadratického je #y "-coordinate" # grafu se otevírá nekonečně nekonečně. Tak:

#color (červená) (R: -5, oo) #

Je důležité si uvědomit, že když je v grafu pro doménu a / nebo rozsah zahrnuta hodnota nebo „dotknuta“, musí mít závorku. Pokud má závorky, znamená to, že jde až na tuto hodnotu, ale nedotýká se jí jako asymptota. Je zřejmé, že se nemůžeme dotknout nekonečna, takže necháme ty závorky, ale graf se dotýká -5, takže na této části používáme závorky, ale ne nekonečno.

Pro lepší pochopení toho, co tyto odpovědi znamenají, je lepší je přečíst ve větě:

#"Doména"# čte jako # "graf obsahuje všechny hodnoty x," # protože kvadratický nekončí vodorovně.

#"Rozsah"# čte jako # "Graf začíná na" -5 "a nekonečně se rozšiřuje nahoru." #

Pokud jste stále zmateni, můžete si to vždy představit:

graf {(x + 7) ^ 2-5 -10, 10, -5, 5}