Písmena slova CONSTANTINOPLE jsou napsána na 14 kartách, z každé karty. Karty jsou zamíchány a pak uspořádány v přímce. Kolik uspořádání je tam, kde nejsou dvě samohlásky vedle sebe?

Odpovědět:

#457228800#

Vysvětlení:

KONSTANTINOPLE

V první řadě vezměte v úvahu vzor samohlásek a souhlásek.

Dostali jsme #5# samohlásky, které rozdělí posloupnost #14# písmen #6# subsekvencí, první před první samohláskou, druhá mezi první a druhou samohláskou, atd.

První a poslední z nich #6# sekvence souhlásek mohou být prázdné, ale uprostřed #4# musí mít alespoň jednu souhlásku, aby splnila podmínku, že žádné dvě samohlásky nejsou přilehlé.

To nás nechává #5# souhlásky rozdělit mezi #6# sekvencí. Možné klastry jsou #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Počet různých způsobů alokace částí clusteru mezi. T #6# subsekvencí pro každý z těchto clusterů je následující:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

To je celkem #252# způsoby rozdělení #5# mezi nimi #6# podsekvencí.

Další pohled na podsekce samohlásek a souhlásek v uspořádání:

#5# samohlásky lze objednat v #(5!)/(2!) = 60# způsoby #2# Óje.

#9# souhlásky lze objednat v #(9!)/(3!2!) = 30240# způsoby #3# Na #2# Tje

Celkový možný počet opatření splňujících podmínky je tedy #252*60*30240 = 457228800#