Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x + 3) / (x (x-5))?

Odpovědět:

# "vertikální asymptota na" x = 0 "a" x = 5 #

# "horizontální asymptota na" y = 0 #

Vysvětlení:

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.

# "řešit" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "jsou asymptoty" #

# "horizontální asymptoty se vyskytují jako" #

#lim_ (xto + -0), f (x) toc "(konstanta)" #

# "rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel nejvyšším" #

# "moc x, která je" x ^ 2 #

#f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2) = (1 / x + 3 / x ^ 2) / (1 -5 / x ^ 2) #

# "jako" xto + -oo, f (x) až (0 + 0) / (1-0) #

# y = 0 "je asymptota" #

# "odstranitelné nespojitosti nastanou, když je společným faktorem" #

# "zrušeno z čitatele / jmenovatele. Toto není" #

# "případ zde tedy nejsou odstranitelné nespojitosti" #

graf {(x + 3) / (x (x-5)) -10, 10, -5, 5}