Dva paralelní akordy kruhu s délkami 8 a 10 slouží jako základna lichoběžníku vepsaného do kruhu. Pokud je délka poloměru kružnice 12, co je největší možná plocha takového popsaného lichoběžníku?

Odpovědět:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Vysvětlení:

Zvažte Obr. 1 a 2

Schematicky bychom mohli vložit kruhový rovnoběžník ABCD a pod podmínkou, že strany AB a CD jsou akordy kruhů, způsobem podle obrázku 1 nebo obrázku 2.

Podmínka, že strany AB a CD musí být akordy kruhu, znamená, že vepsaný lichoběžník musí být rovnoramenný, protože

diagonály lichoběžníku (# AC # a #CD#) jsou stejné, protože
# A klobouk B D = B klobouk A C = B hatd C = klobouk C D #

a přímka kolmá na # AB # a #CD# procházející středem E rozděluje tyto akordy (to znamená, že # AF = BF # a # CG = DG # a trojúhelníky tvořené průsečíkem úhlopříček se základnami v # AB # a #CD# jsou rovnoramenné).

Ale protože oblast lichoběžníku je

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, kde # b_1 # znamená základnu-1, # b_2 # pro base-2 a # h # pro výšku a # b_1 # je paralelní # b_2 #

A protože faktor # (b_1 + b_2) / 2 # je stejná v hypotézách na obrázcích 1 a 2, na čem záleží, ve které hypotéze má lichoběžník delší výšku (# h #). V tomto případě, s akordy menšími než poloměr kruhu, není pochyb o tom, že v hypotéze na obrázku 2 má lichoběžník delší výšku, a proto má vyšší plochu.

Podle obr. 2, s # AB = 8 #, # CD = 10 # a # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alfa = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / zrušit (3)) / (1 / zrušit (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alfa = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / zrušit (2) * zrušit (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / zrušit (12) / (5 / zrušit (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Pak

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Chcete-li palačinky, 2 šálky těsta r slouží k výrobě 5 palačinek, 6 šálků těsta r slouží k tomu, aby 15 palačinek, a 8 šálků těsta r slouží k výrobě 20 palačinky. ČÁST 1 [Část 2 níže]?

Počet palačinek = 2,5 xx počet šálků těsta (5 "palačinky") / (2 "šálky těsta") rarr (2,5 "palačinky") / ("šálka") (15 "palačinek") / (6 "šálků) těsta ") rarr (2,5" lívance ") / (" pohár ") (20" lívanců ") / (" 8 šálků těsta ") rarr (2,5" lívance ") / (" pohár ") Všimněte si, že poměr “palačinky”: “poháry” zůstane konstantou tak my máme (přímý) poměrný vztah. Tento vztah je barva (bílá) ("XXX") p = 2,5 xx c kde p

Máme kruh s vepsaným čtvercem s vepsanou kružnicí s vepsaným rovnostranným trojúhelníkem. Průměr vnějšího kruhu je 8 stop. Materiál trojúhelníku stojí 104,95 dolarů za čtvereční stopu. Jaké jsou náklady na trojúhelníkové centrum?

Náklady na trojúhelníkové centrum je 1090,67 dolarů AC = 8 jako daný průměr kruhu. Proto z Pythagoreanovy věty pro pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Pak, protože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zřejmé, že trojúhelník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je středem kruhu, který ohraničuje Delta GHI a jako takový je středem průsečíků mediánů, nadmořských výšek a úhlových úseček tohoto trojúhelníku. Je známo, že průsečík mediánů rozděluje tyto mediány v po

Délka dvou paralelních stran lichoběžníku je 10 cm a 15 cm. Délka dalších dvou stran je 4 cm a 6 cm. Jak zjistíte oblast a velikost 4 úhlů lichoběžníku?

Takže z obrázku víme: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) a x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (pomocí rovnice (3)) ..... (4) tak, y = 9/2 a x = 1/2 a tak, h = sqrt63 / 2 Z těchto parametrů lze snadno získat oblast a úhly lichoběžníku.