Co je doménou f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Vysvětlení:

Doména funkce bude obsahovat libovolnou hodnotu #X# to neznamená, že jmenovatel se rovná nule, a to nevytváří výraz pod radikálem negativní.

Pro reálná čísla můžete vzít pouze druhou odmocninu kladných čísel, což znamená, že

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Je také nutné, aby tento výraz byl odlišný od nuly, dostanete

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Tato nerovnost je pravdivá, když máte oba termíny negativní nebo obojí pozitivní. Pro hodnoty #x <-3 # ty máš

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} znamená (x-3) (x + 3)> 0 #

Pro hodnoty #x> 3 # dostaneš

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} znamená (x-3) (x + 3)> 0 #

Tohle znamená tamto žádný hodnota #X# to je menší než #(-3)# nebo větší než #3# bude platným řešením této nerovnosti. Na druhou stranu, jakákoliv hodnota #x v -3, 3 # vůle ne uspokojení této nerovnosti.

To znamená, že doména funkce bude # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.