Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Odpovědět:

Vertikální asymptoty na:#color (bílá) ("XXX") x = 3 a x = -3 #

Horizontální asymptota na:#color (bílá) ("XX") f (x) = 9 #

Neexistují žádné odnímatelné nespojitosti.

Vysvětlení:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (bílá) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Protože čitatel a jmenovatel nemají žádné společné faktory

neexistují žádné odnímatelné nespojitosti

a hodnoty, které způsobí, že se jmenovatel stane #0#

formulářové vertikální asymptoty:

#color (bílá) ("XXX") x = 3 a x = -3 #

Zaznamenáno

#color (bílá) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#color (bílá) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Tak #f (x) = 9 # tvoří horizontální asymptotu.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Neexistují žádné odnímatelné vypínače. Existuje jedna vertikální asymptota, x = 0 a jedna šikmá asymptota y = -2x Psaní f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x je šikmá asymptota a x = 0 je vertikální asymptota.