Jak se dělí (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrickém tvaru?

Odpovědět:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Vysvětlení:

Rozdělme je do dvou samostatných složitých čísel, z nichž jeden je čitatel, # 2i + 5 #a jeden jmenovatel, # -7i + 7 #.

Chceme je dostat z lineárních (# x + iy #) formulář na trigonometrické (#r (costheta + isintheta) # kde # theta # je argument a # r # je modul.

Pro # 2i + 5 # dostaneme

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

a pro # -7i + 7 # dostaneme

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Zpracování argumentu pro druhé je obtížnější, protože musí být mezi # -pi # a # pi #. Víme, že # -7i + 7 # musí být ve čtvrtém kvadrantu, takže bude mít zápornou hodnotu od # -pi / 2 <theta <0 #.

To znamená, že na to můžeme přijít jednoduše

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Takže teď máme celkem komplexní číslo

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Víme, že když máme trigonometrické formuláře, rozdělíme moduly a odečteme argumenty, takže skončíme s

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #