Co je to Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Odpovědět:

#sqrt (155) / 5 #

Vysvětlení:

Začněte pronajímáním #arcsin (sqrt (5) / 6) # být určitým úhlem # alpha #

Z toho vyplývá, že # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

a tak

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

To znamená, že nyní hledáme #cot (alpha) #

Odvolej to: #cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) #

Nyní použijte identitu # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # získat #cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) #

# => postýlka (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alfa) -1) #

Další, nahradit #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # uvnitř #cot (alpha) #

# => postýlka (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = barva (modrá) (sqrt (155) / 5) #