Jak zjednodušíte (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Odpovědět:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Vysvětlení:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Vynásobte a vydělte # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3)) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3)) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) barva (bílá) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Odpovědět:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Vysvětlení:

Násobit #(5) / (5 3)# podle #(5+ 3) / (5+ 3)# racionalizovat jmenovatele

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Použít distribuční vlastnost

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Odpovědět:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

NEBO

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Vezměte si svůj výběr.

Vysvětlení:

V těchto dnech, to může být nejjednodušší použít kalkulačku k dokončení výrazu. Pro účely demonstrace se však množíme radikálním faktorem stejně jako u jiného čísla.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

NEBO

Vynásobte jmenovatele a čitatele stejným výrazem jako jmenovatel, ale s opačným znaménkem uprostřed. Tento výraz se nazývá konjugát jmenovatele.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php