Jak zjednodušíte (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Jak zjednodušíte (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?
Anonim

Odpovědět:

(5 + sqrt (15)) / 2

Vysvětlení:

=> sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3))

Vynásobte a vydělte (sqrt (5) + sqrt (3))

=> sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3))

=> (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3)) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3))

=> (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3)) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) barva (bílá) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2

=> (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3)

=> (5 + sqrt (15)) / 2

Odpovědět:

(5 + sqrt (15)) / 2

Vysvětlení:

Násobit (5) / (5 3) podle (5+ 3) / (5+ 3) racionalizovat jmenovatele

(5)/(5 3) * (5+ 3) / (5+ 3) = (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2

Použít distribuční vlastnost

(sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 = ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 = (5 + sqrt (15)) / 2

Odpovědět:

= 5 / (5 - (sqrt (15))

NEBO

= 5/2 + sqrt (15) / 2

Vezměte si svůj výběr.

Vysvětlení:

V těchto dnech, to může být nejjednodušší použít kalkulačku k dokončení výrazu. Pro účely demonstrace se však množíme radikálním faktorem stejně jako u jiného čísla.

sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5))

5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) = 5 / (5 - (sqrt (15))

NEBO

Vynásobte jmenovatele a čitatele stejným výrazem jako jmenovatel, ale s opačným znaménkem uprostřed. Tento výraz se nazývá konjugát jmenovatele.

sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3))

= (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) = (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php