Co je x, pokud log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Odpovědět:

Žádné řešení # RR #.

Řešení v # CC #: #color (bílá) (xxx) 2 + i barva (bílá) (xxx) "a" barva (bílá) (xxx) 2-i #

Vysvětlení:

Nejprve použijte pravidlo logaritmu:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

To znamená, že svou rovnici můžete transformovat následovně:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

V tomto okamžiku, jak je logaritmový základ #>1#Od té doby můžete logaritmus "odhodit" na obou stranách #log x = log y <=> x = y # pro #x, y> 0 #.

Prosím, mějte na paměti, že nemůžete dělat takovou věc, když je ještě součet logaritmů jako na začátku.

Takže teď máte:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Toto je pravidelná kvadratická rovnice, kterou můžete vyřešit několika různými způsoby.

Toto bohužel nemá řešení pro reálná čísla.

#color (Modrá) ("~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~)

Tony B:

#color (blue) ("Souhlasím s vašimi výpočty a myslím, že jsou dobře prezentovány") #

#color (brown) ("pokud bych chtěl (a) bych chtít trochu rozšířit odpověď na vaši odpověď!") #

Já naprosto souhlasím, že neexistuje žádné řešení #x! = RR #

Pokud se na druhou stranu podíváme na potenciál #x v CC # pak jsme schopni zjistit dvě řešení.

Použití standardního formuláře

# ax ^ 2 + bc + c = 0 barva (bílá) (xxxx) "kde" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac) / (2a) #

Pak skončíme s:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> barva (bílá) (xxx) 2 + i barva (bílá) (xxx) "a" barva (bílá) (xxx) 2-i #

Odpovědět:

Podle mého chápání je třeba danou otázku zkontrolovat. #color (hnědý) ("Pokud" x v RR "pak je neurčitý. Na druhé straně, pokud" x notin RR ", pak to nemusí být případ.") #

Vysvětlení:

Preambule

Přidávání protokolu je důsledkem násobení zdrojových čísel / proměnných.

Znaménko se rovná a #color (blue) ("matematický") # absolutní, s uvedením, že to, co je na jedné straně jeho, má přesně stejnou vnitřní hodnotu, která je na druhé straně.

Obě strany znaménka se rovná logu 2. Předpokládejme, že jsme měli nějakou náhodnou hodnotu říkat # t #. Kdybychom měli # log_2 (t) "pak antilog" log_2 (t) = t # Tento typ matematického zápisu je někdy psán jako # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Řešení tohoto problému:

Take antilogs obou stran dávat v otázce implikuje: t

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

To je podle mého názoru #color (red) ("neurčitý") # v tom, že LHS nemá přesně stejnou vnitřní hodnotu jako RHS. Tento#color (zelená) ("implikuje") # že otázka může být třeba formulovat odlišně.

#color (brown) ("Na druhou stranu to může být případ" x v CC ") #.

#color (hnědý) ("To může dobře produkovat odpověď.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "pro" x v RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "pro" x v CC #

#x = 2 + i; 2-i #