Znečištění v normální atmosféře je nižší než 0,01%. Kvůli úniku plynu z továrny se znečištění zvyšuje na 20%. Pokud je každodenních 80% znečištění neutralizováno, kolik dní bude atmosféra normální (log_2 = 0,3010)?

Odpovědět:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # dnů

Vysvětlení:

Procento znečištění je na #20%#a chceme zjistit, jak dlouho to trvá, než se dostane dolů #0.01%# pokud se znečištění sníží o #80%# každý den.

To znamená, že každý den násobíme procentní podíl znečištění #0.2# (#100%-80%=20%)#. Pokud to uděláme dva dny, bude to procento násobené #0.2#, násobeno #0.2# což je stejné jako násobení #0.2^2#. Můžeme to říci, pokud to uděláme # n # dnů, my bychom násobit # 0.2 ^ n #.

#0.2# je původní množství znečištění a #0.0001# (#0.01%# v desítkové soustavě) je částka, na kterou se chceme dostat. Zajímalo by nás, kolikrát se musíme množit #0.2# se tam dostat. Můžeme to vyjádřit v následující rovnici:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

Abychom to vyřešili, rozdělíme obě strany #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Nyní můžeme na obou stranách přijmout logaritmus. Který logaritmus, který používáme, nezáleží na tom, že jsme právě po logaritmických vlastnostech. Vyberu přirozený logaritmus, protože je přítomen na většině kalkulaček.

#ln (0.2 ^ n) = ln (0.0005) #

Od té doby #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # rovnici můžeme přepsat:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Pokud rozdělíme obě strany, dostaneme:

# n = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #