# (x, y, z) = (1, -1,1) nebo (-1,1,1) #
Odpovědět:
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
Vysvětlení:
# x + y = 1-z #
# x ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #
Termín dělení na druhou rovnici první
# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # nebo
# x ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #
Přidání této rovnice s první máme
# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Řešení pro #X# získáme
#x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #
Tady
# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # tak
# -3 le y le 1 # ale #y v NN # tak #y v {-3, -2, -1,0,1} #
Kontrola máme
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
pro #y = -1 # řešení nejsou celočíselná řešení.
