Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (5, 4), (2, 3) a (3, 8) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #(30/7, 29/7)#

Vysvětlení:

Nechat #triangle ABC # být trojúhelník s rohy u

#A (2,3), B (3,8) a C (5,4) #.

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#sklon #bar (CN) = - 1/5 protože #nadmořské výšky

# a bar (CN) # prochází #C (5,4) #

Tak, equn. z #bar (CN) # je:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

#tj. x + 5y = 25 … až (1) #

Svah #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#sklon #bar (AL) = 1/2 protože #nadmořské výšky

#and bar (AL) # prochází #A (2,3) #

Tak, equn. z #bar (AL) # je:# y-3 = 1/2 (x-2) #

#tj. x-2y = -4 … až (2) #

Odečtení equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … až (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => barva (červená) (y = 29/7 #

Z #(2)# dostaneme

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => barva (červená) (x = 30/7 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(30/7, 29/7)#