Otázka # bfc9a

Odpovědět:

# x = 0,2pi #

Vysvětlení:

Vaše otázka je

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # v intervalu # 0,2pi #.

Víme, že z trig identit

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

tak to dává

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

proto, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Takže nyní víme, že můžeme rovnici zjednodušit

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

tak

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Víme, že v intervalu # 0,2pi #, # cosx = 1 # když # x = 0, 2pi #

Odpovědět:

# "No soln. In" (0,2pi) #.

Vysvětlení:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Použitím, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Nyní, # cosx = útulný rArr x = 2kpi + -y, kv ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, kv ZZ, tj. #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Soln. Set" sub (0,2pi) "is" phi #.