Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 5), (8, 3) a (5, 9)?

Odpovědět:

Orthocenter je #=(8/3,13/3)#

Vysvětlení:

Nechte trojúhelník # DeltaABC # být

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Sklon čáry kolmé k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=1/2#

Rovnice přímky #A# a kolmo k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

Sklon čáry # AB # je #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Sklon čáry kolmé k # AB # je #=2#

Rovnice přímky #C# a kolmo k # AB # je

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

Řešení pro #X# a # y # v rovnicích #(1)# a #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Orthocenter trojúhelníku je #=(8/3,13/3)#