Prokázat vektoricky, že medián rovnoramenného trojúhelníku je kolmý k základně.?

v # DeltaABC #,# AB = AC # a # D # je střed #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#.

Takže vyjádření ve vektorech, které máme

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, od té doby #INZERÁT# je polovina úhlopříčky rovnoběžníku se sousedními stranami # ABandAC #.

Tak

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Nyní #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Tak #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, od té doby # AB = AC #

Li # theta # je úhel mezi #vec (AD) a vec (CB) #

pak

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Tak # theta = 90 ^ @ #