Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 9), (3, 4) a (5, 1) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #=(-5,3)#

Vysvětlení:

Nechte trojúhelník # DeltaABC # být

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Sklon čáry kolmé k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=2/3#

Rovnice přímky #A# a kolmo k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Sklon čáry # AB # je #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Sklon čáry kolmé k # AB # je #=-1/5#

Rovnice přímky #C# a kolmo k # AB # je

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Řešení pro #X# a # y # v rovnicích #(1)# a #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

Orthocenter trojúhelníku je #=(-5,3)#