Co je doména a rozsah f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Budu předpokládat, že protože proměnná je volána #X#omezujeme se #x v RR #. Pokud ano, # RR # je doména, protože #f (x) # je dobře definován pro všechny #x v RR #.

Nejvyšší objednávkový termín je to v # x ^ 4 #zajistit, že:

#f (x) -> + oo # tak jako #x -> -oo #

a

#f (x) -> + oo # tak jako #x -> + oo #

Minimální hodnota #f (x) # se objeví na jednom z nul derivace:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… kdy #x = 0 #, #x = 1 # nebo #x = 2 #.

Nahrazení těchto hodnot #X# do vzorce pro #f (x) #, shledáváme:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # a #f (2) = 1 #.

Křivka #f (x) # je tvar "W" s minimální hodnotou #1#.

Takže rozsah je # {yv RR: y> = 1} #