Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Odpovědět:

vertikální asymptota na #x = 5 #

žádné odnímatelné nespojitosti

žádné horizontální asymptoty

slant asymptote at #y = x-3 #

Vysvětlení:

Pro racionální funkce # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, když #N (x) = 0 # najdeš #X#-intercepts, pokud se faktor nezruší, protože stejný faktor je ve jmenovateli, pak najdete díru (diskontinuitu odstranění).

když #D (x) = 0 #, najdete vertikální asymptoty, pokud faktor zruší, jak je uvedeno výše.

v #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # neexistují žádné faktory, které by zrušily žádné odnímatelné nespojitosti.

Vertikální asymptota:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontální asymptoty:

Když # n = m # pak máte horizontální asymptotu na #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, takže žádná horizontální asymptota

Šikmá asymptota:

Když #n = m + 1 # pak máte šikmou asymptotu.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Můžete použít syntetické dělení nebo dlouhé dělení k nalezení šikmého asymptotu:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

sklon asymptota je #y = x-3 #