Co vám dělají řezné čtverce z listu papíru A4 (297 mm "xx210" mm ") o sqrt (2)?

Odpovědět:

To ilustruje pokračující zlomek pro #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) # #

Vysvětlení:

Pokud začnete s přesným listem formátu A4 (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) teorii pak můžete teoreticky snížit #11# čtverce:

• Jeden # 210 "mm" xx210 "mm" #
• Dva # 87 "mm" xx87 "mm" #
• Dva # 36 "mm" xx36 "mm" #
• Dva # 15 "mm" xx15 "mm" #
• Dva # 6 "mm" xx6 "mm" #
• Dva # 3 "mm" xx3 "mm" #

V praxi to trvá jen malou chybu (řekněme # 0,2 "mm" #) zkazit tuto pitvu, ale teoreticky skončíme vizuální ukázkou, že:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Rozměry archu A4 jsou navrženy tak, aby byly v a #sqrt (2): 1 # na nejbližší milimetr. Výhodou takového poměru je, že pokud ořezáváte list A4 na polovinu, výsledné dva listy jsou velmi podobné originálu. Výsledná velikost je A5 k nejbližšímu milimetru.

Ve skutečnosti má A0 oblast velmi blízko # 1 "m" ^ 2 # a stran v poměru co nejblíže k #sqrt (2) # zaokrouhleno na nejbližší milimetr. Aby toho bylo dosaženo, má rozměry:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~ ~ (1000 * kořen (4) (2)) "mm" xx (1000 / kořen (4) (2)) "mm" #

Pak každá menší velikost je polovina plochy předchozí velikosti (zaokrouhleno dolů na nejbližší milimetr):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

atd.

A4 má tedy oblast velmi blízko # 1/16 "m" ^ 2 #

Koncový pokračující zlomek pro #297/210# ukazuje na nekončící pokračující zlomek pro #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))) = 1; bar (2) #