Desetinásobek čísla zvýšeného o 5 je větší než dvanáctinásobek čísla sníženého o jednu. Jaké je číslo?

Odpovědět:

Číslo může být libovolné číslo menší než #3#.

Vysvětlení:

Toto tvrzení lze vyjádřit algebraicky jako:

#Rightarrow 10 krát x + 5> 12 krát x - 1 #

#Rightarrow 10 x + 5> 12 x - 1 #

Odpočítejme # 10 x # z obou stran rovnice:

#Rightarrow 10 x - 10 x + 5> 12 x - 10 x - 1 #

#Rightarrow 5> 2 x - 1 #

Pak přidejme #1# na obě strany:

#Rightarrow 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rightarrow 6> 2 x #

Nyní rozdělíme obě strany #2#:

#Rightarrow frac (6) (2)> frac (2 x) (2) #

#Rightarrow 3> x #

#therefore x <3 #

Odpovědět:

Číslo není pevnou číselnou hodnotou. Místo čísla je libovolné číslo, které je menší než #3#.

Vysvětlení:

Nejběžnějším matematickým trikem je použití proměnné, která představuje neznámou hodnotu. Zde máme "číslo" jako naši neznámou hodnotu. Proto jsme my

nechat # n # = číslo v problému

Poté, co nastavíme naši proměnnou a definujeme, co představuje, můžeme pokračovat a použít proměnnou pro zamýšlený účel. Slova v problému převedeme do jazyka matematiky:

"Desetkrát vyšší číslo o #5# je větší než dvanáctinásobek čísla sníženého o jednu. “ #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Nyní, když máme svou nerovnost, přesuňme všechny proměnné na levou stranu a všechny číselné výrazy napravo:

# 10n + 5gt12n-1 => - 2ngt-6 #

Nyní můžeme obě strany rozdělit #-2#přepněte označení nerovnosti a získejte # n #:

# nlt3 #