Jaké jsou příklady poměru povrchu k objemu?

Jaké jsou příklady poměru povrchu k objemu?
Anonim

poměr povrchu k objemu nebo SA: V, je množství povrchu organismu děleno jeho objemem.

Předpokládejme, že jste sférická buňka.

Vaše SA: V je důležitá, protože závisí na difúzi přes buněčnou stěnu, abyste získali kyslík, vodu a jídlo a zbavili se oxidu uhličitého a odpadních materiálů.

Pojďme spočítat SA: V pro tři velikosti buněk.

# "SA" = 4πr ^ 2 # a #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3,0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,0 #

Poměr plochy k objemu se snižuje, jakmile se zvětšíte.

Předpokládejme, že živiny mohou difundovat do vaší buňky rychlostí 0,05 mm / min. Za 10 minut dosáhnou středu 0,5 mm. Jaký zlomek vaší buňky by po deseti minutách stále nebyl?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "uned" = "0,5 mm" #

#V_ "nevyplněno" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "uned" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0.50 / zrušit (3) zrušit ("π mm³")) / (4 / zrušit (3) zrušit ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "uned" = "1,5 mm" #

#V_ "nevyplněno" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "uned" = V_ "uned" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / zrušit (3) zrušit ("π mm³")) / (32 / zrušit (3) zrušit ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "uned" = "1,5 mm" #

#V_ "nevyplněno" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "uned" = V_ "uned" / V_ "tot" × 100% (62.5 / zrušení (3) zrušení ("π mm³")) / (108 / zrušení (3) zrušení ("π mm³")) × 100% = 58% #

Čím větší dostanete, tím déle trvá, než se živiny dostanou do vašeho interiéru.

Za určitou hranicí není dostatek živin schopných překonat membránu dostatečně rychle, aby vyhovovala vašemu zvýšenému objemu.

Budete muset přestat růst, pokud chcete přežít.