Hodnota automobilu klesá s roční mírou 9,9%. V současné době stojí $ 15000. Kdy bude auto v hodnotě 100 dolarů?

Odpovědět:

Auto bude mít hodnotu $ 100 po 48 letech a 23 dnech.

Vysvětlení:

Snížení čísla #X# o 9,9%, musíte spočítat

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Být # x_0 # počáteční hodnota vozu, # x_1 # hodnotu po roce, # x_2 # jeho hodnotu po dvou letech atd.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# x_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0,901) ^ y # s # y # počet let, které uplynuly.

Proto je hodnota vozu v roce # y # je

# 15000 (0.901) ^ y #

Chcete vědět, kdy hodnota klesne na 100 USD, takže musíte tuto rovnici vyřešit:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Přeměňte výkon na faktor # log # funkce:

#color (šedá) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~ ~ 48.064 # let #~~48# roky a #23# dnů