Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Jaká je rychlost objektu při t = (3pi) / 4?

Odpovědět:

Rychlost objektu je časová derivace jeho souřadnic polohy. Pokud je pozice dána jako funkce času, musíme nejprve najít derivaci času, abychom našli funkci rychlosti.

Vysvětlení:

My máme #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Rozlišování výrazu, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # označuje polohu a ne hybnost objektu. Vysvětlil jsem to, protože #vec p # symbolicky označuje hybnost ve většině případů.

Nyní, podle definice, # (dp) / dt = v (t) # což je rychlost. nebo v tomto případě rychlost, protože složky vektoru nejsou uvedeny.

Tím pádem, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

V #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# implikuje # Rychlost # = 3Cos 2pi = 3 # Jednotky.