Jaká je rovnice přímky, která prochází (-1,3) a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (- 2,4), (- 7,2)?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve musíme najít sklon čáry, která prochází #(-2, 4)# a #(-7, 2)#. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (2) - barva (modrá) (4)) / (barva (červená) (- 7) - barva (modrá) (- 2)) = (barva (červená) (2) - barva (modrá) (4)) / (barva (červená) (- 7) + barva (modrá) (2) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Kolmý sklon je negativní inverze původního svahu. Řekněme kolmý svah # m_p #.

Můžeme říci: #m_p = -1 / m #

Nebo pro tento problém:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Nyní můžeme použít vzorec svahu bodů k nalezení rovnice procházející linie #(-1, 3)# se sklonem #-5/2#. Bodová svahová forma lineární rovnice je: # (y - barva (modrá) (y_1)) = barva (červená) (m) (x - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # (barva (modrá) (x_1), barva (modrá) (y_1)) # je bod na řádku a #color (červená) (m) # je svah.

Nahrazení svahu, který jsme vypočítali a hodnoty z bodu v problému, dává:

# (y - barva (modrá) (3)) = barva (červená) (- 5/2) (x - barva (modrá) (- 1)) #

# (y - barva (modrá) (3)) = barva (červená) (- 5/2) (x + barva (modrá) (1)) #

Chceme-li, aby tento svah-zachytit formulář můžeme vyřešit # y # dávat:

#y - barva (modrá) (3) = (barva (červená) (- 5/2) xx x) + (barva (červená) (- 5/2) xx barva (modrá) (1) #

#y - barva (modrá) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - barva (modrá) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #