Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Odpovědět:

asymptoty se vyskytují na #x = 1 a x = -1 #

Vysvětlení:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

prvním faktorem jmenovatel je rozdíl čtverců:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

takže odstranitelné nespojitosti jsou faktory, které se ruší, protože čitatel není faktorovatelný, neexistují žádné termíny, které by se zrušily, proto funkce nemá žádné odstranitelné nespojitosti.

takže oba faktory ve jmenovateli jsou asymptoty, nastavte jmenovatele na nulu a vyřešte x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 a x = -1 #

tak se asymptoty vyskytují na #x = 1 a x = -1 #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}