Jaká je pythagorská identita?

Jaká je pythagorská identita?
Anonim

Pythagorova identita

# cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 #

Doufám, že to bylo užitečné.

Identita Pythagorean je:

#color (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Nemusí však platit jen pro sinus a kosinus.

Chcete-li najít formu Pythagorean identity s ostatními trigonometrickými identitami, rozdělte původní identitu sine a cosine.

SINUS:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #

To dává:

# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

Což se rovná

#color (červená) (1 + postel ^ 2x = csc ^ 2x #

Najít jinou identitu:

KOSINUS:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

To dává:

# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

Což se rovná

#color (červená) (tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #

Tyto identity mohou být všechny algebraicky manipulovány, aby dokázaly mnoho věcí:

# {(sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #

# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (postýlka ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #