Pythagorova identita
Doufám, že to bylo užitečné.
Identita Pythagorean je:
#color (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #
Nemusí však platit jen pro sinus a kosinus.
Chcete-li najít formu Pythagorean identity s ostatními trigonometrickými identitami, rozdělte původní identitu sine a cosine.
SINUS:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #
To dává:
# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #
Což se rovná
#color (červená) (1 + postel ^ 2x = csc ^ 2x #
Najít jinou identitu:
KOSINUS:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #
To dává:
# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #
Což se rovná
#color (červená) (tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #
Tyto identity mohou být všechny algebraicky manipulovány, aby dokázaly mnoho věcí:
# {(sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #
# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (postýlka ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #
Jak bych mohl jít dokazovat, že je to identita? Děkuji. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Jaká je identita půl úhlu?
Identity polovičního úhlu jsou definovány následovně: mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) (+) pro kvadranty I a II (-) pro kvadranty III a IV t cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) (+) pro kvadranty I a IV (-) pro kvadranty II a III matematický slovník (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) ) / (1 + cosx))) (+) pro kvadranty I a III (-) pro kvadranty II a IV Můžeme je odvodit z následujících identit: sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 barva (modrá) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) Vědět, jak je sinx pozitivní pro 0 -180 ^ @ a nega
Která identita je y * 3 = 3 * y?
Komutativita násobení a * b = b * a pro všechny a, b v RR Jak sčítání, tak násobení jsou (normálně) komutativní. Tam jsou některé podivné číselné systémy ve kterém násobení není vždy komutativní (čtveřice).