Jaká je standardní rovnice formy paraboly s přímkou x = 5 a zaměřením na (11, -7)?

Odpovědět:

Standardní formulář je:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Vysvětlení:

Protože directrix je svislá čára, #x = 5 #, forma vrcholu pro rovnici parabola je: t

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kde (h, k) je vrchol a #f je podepsaná vodorovná vzdálenost od vrcholu k fokusu.

Víme, že souřadnice y, k, vrcholu je stejná jako souřadnice y fokusu:

#k = -7 #

Náhradník -7 pro k do rovnice 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Víme, že souřadnice x vrcholu je střed mezi souřadnicí x fokusu a souřadnicí x přímky:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Náhradník 8 pro h do rovnice 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Ohnisková vzdálenost je podepsaná vodorovná vzdálenost od vrcholu k zaostření:

#f = x_ "focus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Náhradník 3 pro f do rovnice 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Vynásobíme jmenovatele a zapíšeme - jako +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Rozbalte čtverec:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Rozdělte #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Spojte konstantní podmínky:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Odpovědět:

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Vysvětlení:

Directrix # x = 5 #

Soustředit se #(11, -7)#

Z toho můžeme zjistit vrchol.

Podívejte se na diagram

Vertex leží přesně mezi Directrix a Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Vzdálenost mezi Focusem a vrcholem je # a = 3 #

Parabola se otevírá vpravo

Rovnice Parabola zde je -

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (h, k) # je vrchol

# h = 8 #

# k = -7 #

Zapojit # h = 8; k = -7 a a = 3 # v rovnici

# (y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # podle transpozice

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# x = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# x = y ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #