Odpovědět:
Centrum: #(2,-1)#
Vertices: # (2, 1/2) a (2, -5 / 2) #
Co-Vertices: # (1, -1) a (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) a (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Excentricita: #sqrt (5) / 3 #
Vysvětlení:
Technika, kterou chceme použít, se nazývá dokončení náměstí. Použijeme ho na #X# podmínky první a pak # y #.
Uspořádat na
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Zaměření na #X#, rozdělte se prostřednictvím # x ^ 2 # koeficient a přidejte čtverec poloviny koeficientu # x ^ 1 # termín na obě strany:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Rozdělte se podle # y ^ 2 # koeficient a přidejte čtverec poloviny koeficientu # y ^ 1 # termín na obě strany:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Rozdělte #9/4# zjednodušit:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Obecná rovnice je
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
kde # (a, b) # je centrum a #h, k # jsou semifinále / hlavní osa.
Čtení mimo centrum dává #(2, -1)#.
V tomto případě # y # má větší hodnotu než #X#, takže elipsa bude natažena v # y # směr. # k ^ 2> h ^ 2 #
Vrcholy jsou získány pohybem nahoru hlavní osou od středu. Tj # + - sqrt (k) # přidán k souřadnici y centra.
To dává # (2, 1/2) a (2, -5/2) #.
Ko-vrcholy leží na vedlejší ose. Přidali jsme # + - sqrt (h) # k souřadnicím střediska, abyste je našli.
# (1, -1) a (3, -1) #
Najít fokusy:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 implikuje c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci budou umístěny podél linie #x = 2 # v # + - sqrt (5) / 2 # z #y = -1 #.
#proto# ohniska na # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) a (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Nakonec se zjistí excentricita pomocí
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
