Odpovědět:
Vrcholová forma je # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Vysvětlení:
Chcete-li najít tvar vertexu, vyplňte čtverec
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Vrchol je #=(-11/4, -25/8)#
Linka symetrie je # x = -11 / 4 #
graf {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Odpovědět:
#color (modrá) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Vysvětlení:
Zvažte standardní formu # y = ax ^ 2 + bx + c #
Formulář vertexu je: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brown) ("Další poznámka k metodě") #
Přepsáním rovnice v tomto formuláři představíte chybu. Nech mě to vysvětlit.
Vynásobte závorku v # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # a dostanete:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (zelená) (y = ax ^ 2 + bx + barva (červená) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
#color (červená) (a (b / (2a)) ^ 2) # není v původní rovnici, takže je to chyba. Musíme se z toho „zbavit“. Zavedením korekčního faktoru # k # a nastavení #color (červená) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # my 'síla' forma vrcholu zpět do hodnoty původní rovnice.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Vzhledem k:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Ale:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Takže náhradou máme:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (modrá) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dvě rovnice byly vyneseny tak, aby ukázaly, že produkují stejnou křivku. Jeden je tlustší než ten druhý, takže oba jsou vidět.
