Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 3), (7, 4) a (2, 8) #?

Odpovědět:

Orthocentre je #(64/17,46/17).#

Vysvětlení:

Pojmenujme rohy trojúhelníku jako #A (4,3), B (7,4) & C (2,8).

Z Geometrie, víme, že nadmořských výškách jsou souběžný v bodě zvaném Orthocentre trojúhelníku.

Nechť pt. # H # být ortocentrem # DeltaABC, # a nechte tři oltáře. být #AD, BE a CF, # kde pts. # D, E, F # jsou nohy těchto oltářů. po stranách #BC, CA a AB, # resp.

Tak, získat # H #Měli bychom najít eqns. všech dvou oltářů. a řešit je. Vybereme eqns. z #AD a CF. #

Eqn. Altd. AD: -

#INZERÁT# je perp. na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#, & sklon #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #(8-4)/(2-7)=-4/5,# tak, sklon #INZERÁT# musí být #5/4#, s #A (4,3) # na #INZERÁT#.

Proto eqn. z #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # tj., # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. Altd. CF: -

Postupujeme tak, jak je uvedeno výše. z #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Řešení # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

PODLE #(2)#, pak, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Proto, Ortho centrum # H = H (64 / 17,46 / 17).

Doufám, že se vám to líbilo! Užijte si matematiku!